Question

已知函數(shù)f（x）=

2

cos（

x

2

+

π

4

）+1
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，2π]，求出

x

2

+

π

4

的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，即可求f（x）的值域．

解答： 解：（1）由求2kπ-π≤

x

2

+

π

4

≤2kπ，k∈Z，解得2kπ-

5π

4

≤

x

2

≤2kπ-

π

4

，4kπ-

5π

2

≤x≤4kπ-

π

2

，k∈Z，
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ-

5π

2

，4kπ-

π

2

]，k∈Z；
（2）若x∈[0，2π]，則

x

2

∈[0，π]，

x

2

+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
即cos（

x

2

+

π

4

）∈[-1，

2

2

]，

2

cos（

x

2

+

π

4

）∈[-

2

，1]，
則

2

cos（

x

2

+

π

4

）+1∈[1-

2

，2]，
即f（x）的值域為[1-

2

，2]．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)和值域的求解，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．