(本小題滿分12分)
已知圓的方程為:
(1)試求的值,使圓的面積最;
(2)求與滿足(1)中條件的圓相切,且過點的直線方程.
(1)(2)

試題分析:配方得圓的方程:
(1)當(dāng)時,圓的半徑有最小值1,此時圓的面積最小。
(2)當(dāng)時,圓的方程為
設(shè)所求的直線方程為

由直線與圓相切,得,
所以切線方程為,即
又過點且與軸垂直的直線與圓也相切
所發(fā)所求的切線方程為。
點評:方程表示圓的充要條件,半徑;過圓外一點做圓的切線有兩條,其中可能有一條斜率不存在
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已知圓的方程為,直線過點,且與圓相切.
(1)求直線的方程;
(2)設(shè)圓軸交于兩點,是圓上異于的任意一點,過點且與軸垂直的直線為,直線交直線于點,直線交直線于點.求證:的外接圓總過定點,并求出定點坐標.

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已知圓與拋物線相交于,兩點

(Ⅰ)求圓的半徑,拋物線的焦點坐標及準線方程;
(Ⅱ)設(shè)是拋物線上不同于的點,且在圓外部,的延長線交圓于點,直線軸交于點,點在直線上,且四邊形為等腰梯形,求點的坐標.

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已知實數(shù)x,y滿足的最小值為       .

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與圓的公共弦所在直線的方程為 .

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若曲線上所有的點均在第二象限內(nèi),則的取值范圍為       

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如圖,的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若的面積,求的大小。

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兩圓相交于兩點,兩圓圓心都在直線上,且均為實數(shù),則          .

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通過直線及圓的交點,并且有最小面積的圓的方程為                  

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