Question

若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-3mx+3的圖象與端點為A(

1

2

，

5

2

)、B（3，5）的線段（包括端點）只有一個公共點，則m不可能為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  5

  9

• D、

  7

  9

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于二次函數(shù)的圖象與端點為A，B的線段只有一個交點，可得x²-3mx-x+1=0在[

1

2

，3]上有且僅有一個解，從而3m+1=x+

1

x

在[

1

2

，3]上只有一個交點，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可求

解答： 解：∵設(shè)直線AB過點（

1

2

，

5

2

）和（3，5），
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，將兩點代入解析式得：

1 2 k+b= 5 2 3k+b=5

解得：k=1，b=2
故AB直線方程為：y=x+2
根據(jù)y=x+2與y=x²-3mx+3在[

1

2

，3]上有且僅有一個交點，
故x²-（3m+1）x+1=0在[

1

2

，3]上有且僅有一個解，
∴當(dāng)m=

1

3

時，x²-2x+1=0有唯一解x=1，滿足條件；
當(dāng)m=

1

2

時，x2-

5

2

x+1=0在[

1

2

，3]上有兩個解x1=

1

2

，x2=2，不滿足條件；
當(dāng)m=

5

9

時，x2-

8

3

x+1=0[

1

2

，3]上有一個解x=3，滿足條件；
當(dāng)m=

7

9

時，x2-

10

3

x+1=0在[

1

2

，3]上有一個解x=3，滿足條件．
故選：B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．