已知曲線f（x）=x2．
（1）求曲線f（x）在（1，1）點處的切線l的方程；
（2）求由曲線f（x）、直線x=0和直線l所圍成圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應用,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求導函數(shù)，可得切線斜率，從而可求切線的方程；
（2）利用定積分表示面積，借助于導數(shù)，可求面積．
解答： 解：（1）∵f（x）=x2，∴f′（x）=2x，故f′（1）=2
∴曲線f（x）在（1，1）點處的切線l的方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）根據(jù)題意得S=
∫
1
0
(x2-2x+1)dx=（
1
3
x3-x2+x）
|
1
0
=
1
3
．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查利用定積分求面積，正確求原函數(shù)是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1(n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{
Sn
n
}為等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點F（0，1）且與直線y=-1相切的動圓的圓心軌跡為M．點A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對稱，D（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），-x0＜x1＜x0＜x2，直線BC平行于軌跡M在點D處的切線．
（Ⅰ）求軌跡M的方程；
（Ⅱ）證明：∠BAD=∠CAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）(2
3
5
)0+2-1-log48；
（2）(
25
9
)
1
2
-log23×log34．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；
（2）
1
sin2α-sinαcosα-2cos2α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術(shù)考核．則抽取的6名工人中有男工人
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，1）和圓C：x2+y2-10x-14y+70=0，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與圓（x+5）2+（y-6）2=16關(guān)于直線l：x-y=0對稱，則圓C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，b=4
3
，A=30°，則C等于（　�。�
A、90°
B、90°或 150°
C、90°或30°
D、60°或 120°

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