求函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2cosx的最小值和最大值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題
分析：化正弦函數(shù)為余弦函數(shù)，然后令t=cosx，化為關于t的一元二次函數(shù)后利用二次函數(shù)的圖象求得最值．
解答： 解：f（x）=1-2sin2x+2cosx
=1-2（1-cos2x）+2cosx
=2cos2x+2cosx-1，
令t=cosx（-1≤t≤1），
∴y=2t2+2t-1，
對稱軸方程為t=-
1
2
，
∴當t=-
1
2
時函數(shù)有最小值，為2×(-
1
2
)2+2×(-
1
2
)-1=-
3
2
；
當t=1時函數(shù)有最大值，為2×12+2×1-1=3．
點評：本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查了換元法，訓練了二次函數(shù)最值得求法，是中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求二面角C-SD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=1，設E（2，0），過點E斜率為k的直線與圓C交x軸上方A、B兩點，設f（k）=
1
2
1-3k2
S△ABO，求函數(shù)f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
4
，求sin（π+α）+cos（3π-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=1-
2
2x+1

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=2tanα，求角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1+a4=
9
16
，q=
1
2
（其中n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=2n-5，記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定平面上四點O，A，B，C滿足OA=4，OB=3，OC=2，
OB
•
OC
=3，則△ABC面積的最大值為
 
．

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