若
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=2tanα，求角α的取值范圍．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角的三角基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．
解答： 解：要使式子有意義，則
1+sin?α
1-sin?α
≥0
1-sin?α
1+sin?α
≥0
，
即-1＜sinα＜1，
則
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sin?α)2
1-sin?2α
-
(1-sin?α)2
1-sin?2α
=
1+sin?α
|cos?α|
-
1-sin?α
|cos?α|
=
2sin?α
|cos?α|
，
若
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=2tanα，
∴
2sin?α
|cos?α|
=2tan?α，
即cosα＞0，
∴2kπ-
π
2
＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z，
即角α的取值范圍是（2kπ--
π
2
，2kπ+
π
2
），k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用同角的三角關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b

證明：A、O、E三點(diǎn)在同一直線上，且
OA
OE
=
BO
OF
=
CO
OD
=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：（1-x） -
2
3
＜（1+2x） -
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2cosx的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐S-ABCD中，所有棱長(zhǎng)都是2，P為SA的中點(diǎn)．
（1）求二面角B-SC-D的大小；
（2）如果Q點(diǎn)在棱SC上．那么直線BQ能否與PD垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π），求cos2α及sin
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，Γ1、Γ2的焦點(diǎn)均在x軸上，過(guò)Γ2的焦點(diǎn)F作直線l，與Γ2交于A、B兩點(diǎn)，在Γ1、Γ2上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 3 -2 4
3
y -2
3
 0 -4 -
3
2
（1）求Γ1，Γ2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是Γ2準(zhǔn)線上一點(diǎn)，直線MF的斜率為k0，MA、MB的斜率依次為
k1、k2，請(qǐng)?zhí)骄浚簁0與k1+k2的關(guān)系；
（3）若l與Γ1交于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)0為Γ1的左焦點(diǎn)，問(wèn)
S△F0AB
S△F0AB
是否有最小值？若有，求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求使函數(shù)y=3sin（2x+
π
4
）（x∈R）取得最大值、最小值時(shí)的x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x2+xy-2y2=0，則
x2+3xy+y2 
x2+y2
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案