給定平面上四點O，A，B，C滿足OA=4，OB=3，OC=2，
OB
•
OC
=3，則△ABC面積的最大值為
 
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：
分析：先利用向量的數(shù)量積公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面積可得O到BC的距離，即可求出△ABC面積的最大值．
解答： 解：∵OB=3，OC=2，
OB
•
OC
=3，
∴∠BOC=60°，
∴BC=
9+4-2×3×2×
1
2
=
7
，
設(shè)O到BC的距離為h，則由等面積可得
1
2
•
7
•h=
1
2
•3•2•
3
2
，
∴h=
3
21
7
，
∴△ABC面積的最大值為
1
2
•
7
•（
3
21
7
+4）=2
7
+
3
3
2
．
故答案為：2
7
+
3
3
2
．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出BC，O到BC的距離是關(guān)鍵．
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π
4
）（x∈R）取得最大值、最小值時的x的值的集合．

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已知焦點為F，準線為l的拋物線Γ：x2=2py（p＞0）經(jīng)過點（-2
3
，3），其中A，B是拋物線上兩個動點，O為坐標原點．
（1）求拋物線Γ的方程．
（2）若OA⊥OB，求線段AB的中點P的軌跡方程．
（3）若∠AFB=90°，線段AB的中點M，點M在直線l上的投影為N，求
|MN|
|AB|
的最大值．

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已知點A（-1，2），B（2，-2），C（0，3），若點M（a，b）是線段AB上的一點（a≠0），則直線CM的斜率的取值范圍是
 
．

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已知點P（a+1，b+1），Q（1，0），線段PQ與直線2x-3y+1=0有交點，若存在M∈R+，使得-b-a2≤M恒成立，則M的最小值為
 
．

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若x2+xy-2y2=0，則
x2+3xy+y2 
x2+y2
=
 
．

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若復(fù)數(shù)z=
1+3i
1-i
（i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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設(shè)y=ln（2x+3），則y′=（　�。�
A、
1
2(2x+3)
B、
2
x+3
C、
1
2x+3
D、
2
2x+3

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