3．已知當(dāng)t=n時(shí)，f（t）=t+$\frac{36}{t}$（t＞0）取得最小值，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n的展開式中x2的系數(shù)為15．

分析 利用基本不等式求出n，然后利用二項(xiàng)式定理求解即可．

解答 解：函數(shù)f（t）=t+$\frac{36}{t}$≥12，當(dāng)且僅當(dāng)t=6時(shí)取等號(hào)，
故f（x）的最小值12，此時(shí)n=6，
則二項(xiàng)式二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x6-2r，令6-2r=2，求得r=2，
故二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）6展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{2}$=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin3x，x∈R；
（2）y=3sin$\frac{x}{4}$，x∈R；
（3）y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．通過計(jì)算可得下列等式：
23-13=3×12+3×1+1；
33-23=3×22+3×2+1；
43-33=3×32+3×3+1；
…
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1．
將以上各等式兩邊分別相加，得
（n+1）3-13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n；
即12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．
類比上述求法，請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=4，2$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+1，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}-1}$}是等差數(shù)列；
（2）求使lga1+lga2+…+lgan＞4成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．有兩個(gè)函數(shù)f（x）=asin（kx+$\frac{π}{3}$），g（x）=bcos（2kx-$\frac{π}{3}$）（k＞0），它們的周期之和為$\frac{3π}{2}$，且f（$\frac{π}{2}$）=g（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{3}$•g（$\frac{π}{4}$）+1，求k，a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知x是三角形的內(nèi)角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，則cos2x=-$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)集合A={x|a≤x≤a+2}與B={x|x＜1或x＞4}，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)x，y，z∈R，且$\frac{（x-1）^{2}}{16}$+$\frac{（y+2）^{2}}{5}$+$\frac{（z-3）^{2}}{4}$=1，求x+y+z最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
（1）m=3時(shí)，求A∪（∁UB）；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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