Question

已知實數(shù)x，y滿足條件

2x+y≥3 x+y-3≤0 x≥0 y≥0

，則x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+3y，則y=-

1

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

，由圖象可知當直線y=-

1

3

x+

z

3

經(jīng)過點A（0，3）時，直線y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，此時z最大，
由，此時z_max=0+3×3=9，
故答案為：9．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．