Question

設(shè)在函數(shù)f（x）=xcosx-sinx的圖象上的點(diǎn)（x₀，y₀）的切線斜率為k，若k=f′（x₀），則函數(shù)k=f′（x₀），x₀∈[-π，π]的圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合導(dǎo)函數(shù)在[0，π]上的符號(hào)得答案．

解答： 解：由f（x）=xcosx-sinx，得
f′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx．
∴f′（x₀）=-x₀sinx₀．
∵f′(-x0)=-(-x0)sin(-x0)=-x0sinx0=f′(x0)，
∴函數(shù)k=f′（x₀），x₀∈[-π，π]為偶函數(shù)，
又當(dāng)x₀∈[0，π]時(shí)，k=f′（x₀）＜0，
∴函數(shù)k=f′（x₀），x₀∈[-π，π]的圖象大致為選項(xiàng)C中的圖象．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率，考查了函數(shù)奇偶性的判斷方法，是中檔題．