已知函數(shù)y=x2與y=kx（k＞0）的圖象所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積為
4
3
，求直線的方程．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：聯(lián)立兩個解析式得到積分區(qū)間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于
4
3
，列出關于k的方程，求出解即可得到k的值，從而可得直線的方程．
解答： 解：函數(shù)y=x2與y=kx（k＞0）聯(lián)立，解得x=0，x=k，得到積分區(qū)間為[0，k]，由題意得：
∫
k
0
（kx-x2）dx=（
k
2
x2-
1
3
x3）
|
k
0
=
k3
2
-
k3
3
=
k3
6
=
4
3
，即k3=8，解得k=2，
所以直線的方程為y=2x．
點評：本題主要考查了定積分，應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、f(x)=
-x
B、f（x）=2-x-2x
C、f（x）=-tanx
D、f(x)=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos300°=（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式（x-x2+12）（x+a）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin（α-2π）sin（α+π）-2cos（α-
π
2
）sin（α-π）-cos2（
π
2
+α）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos(x+
π
6
)，定義域為[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=1，a=2，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程：
（1）log2（log5x）=0；
（2）log3（lgx）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=an-n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
log
1
2
(x+1)
的定義域．

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