Question

解關于x的不等式（x-x²+12）（x+a）＜0．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：（x-x²+12）（x+a）＜0?（x²-x-12）（x+a）＞0?（x-4）（x+3）（x+a）＞0，對a的范圍分五類討論，即可求得答案．

解答： 解：∵（x-x²+12）（x+a）＜0，
∴（x²-x-12）（x+a）＞0，
即（x-4）（x+3）（x+a）＞0，
∴當-a＜-3，即a＞3時，解得-a＜x＜-3或x＞4；
當-3＜-a＜4，即-4＜a＜3時，解得-3＜x＜-a或x＞4；
當-a＞4，即a＜-4時，解得-3＜x＜4或x＞-a；
當-a=-3即a=3時，不等式的解為x＞4；
當-a=4即a=-4時，不等式的解為x＞-3且x≠4；
綜上所述，當a＜-4時，不等式的解集為{x|-3＜x＜4或x＞-a}；
當-4＜a＜3時，不等式的解集為{x|-3＜x＜-a或x＞4}；
當a＞3時，不等式的解集為{x|-a＜x＜-3或x＞4}；
當-a=-3即a=3時，不等式的解集為{x|x＞4}；
當-a=4即a=-4時，不等式的解集為{x|x＞-3且x≠4}；

點評：本題考查含參數(shù)的高次不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉化思想的綜合應用，分類要全面是關鍵，也是易錯點，屬于難題．