Question

7．設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤3a-1}，B={x∈R|3x²-8x+4≤0}．
（1）若a=1，求（∁_UA）∩B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可求（∁_UA）∩B；
（2）若A⊆B，根據(jù)集合的基本關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
由∁_UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁_UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}；
（2）∵A={x∈R|a≤x≤3a-1}，A⊆B，
∴①a＞3a-1，即a＜$\frac{1}{2}$，A=∅成立；  
②a≤3a-1，即a≥$\frac{1}{2}$時(shí)，A=（a，3a-1）⊆（$\frac{2}{3}$，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1≤2}\\{a≥\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤a≤1，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$，1]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．