已知x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=1，則2x+y最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：2x+y=（2x+y）（
1
x
+
1
y
），化簡后利用基本不等式可求．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=1，
∴2x+y=（2x+y）（
1
x
+
1
y
）=3+
y
x
+
2x
y
≥3+2
y
x
•
2x
y
=3+2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
2x
y
時取等號，
由
y
x
=
2x
y
1
x
+
1
y
=1
解得x=1+
2
2
，y=
2
+1，
∴2x+y最小值為3+2
2
，
故答案為：3+2
2
．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．變形：2x+y=（2x+y）（
1
x
+
1
y
）是解決本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
3
2
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k≤1時，求證：f（x）≥kx-1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，首項a1=1，公比q=2，則{an}的前8項和S8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1，F(xiàn)1、F2是其兩個焦點，CD為過F1的弦，則△F2CD的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率為
 
（用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組
2x-y≥0
2x+ay-2≤0
y≥0
的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為
3
32
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，t稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：
①若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．
②若數(shù)列{an}滿足an=
2n-1
n2
，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差t=
1
2
；
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；
④若數(shù)列{cn}滿足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|2x-1|＞3的解集是（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜1}
C、{x|x＞2或x＜-1}
D、{x|x＞-1或x＜2}

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同步練習(xí)冊答案