如圖，A是平面BCD外的一點(diǎn)G，H分別是△ABC，△ACD的重心，求證：GH∥BD．
考點(diǎn)：三角形五心
專題：計(jì)算題
分析：連接AG并延長(zhǎng)，交BC于M，連接AH并延長(zhǎng)，交CD于N，由G，H分別是△ABC，△ACD的重心，知M，N分別是BC和CD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理和平行公理能夠證明GH∥BD．
解答： 證明：如圖，連接AG并延長(zhǎng)，交BC于M，
連接AH并延長(zhǎng)，交CD于N，
∵G，H分別是△ABC，△ACD的重心，
∴M，N分別是BC和CD的中點(diǎn)，
∴BD∥MN
又∵
AG
GM
=
AH
HN
=2，
∴GH∥MN，
∴GH∥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要恰當(dāng)?shù)剡B接輔助線，合理利用三角形中位線定理和平行公理進(jìn)行解題．易錯(cuò)點(diǎn)是不能恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|=
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，f（x）=-f（-x），且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）若f（x-1）＜f（2x），求x的取值范圍．
（3）附加題（5分）：若f（x）≤-2am+2，對(duì)所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1漸近線的距離為
3
，則實(shí)數(shù)p等于（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=ex+1與曲線y=ex+a相切（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a的值是（　�。�
A、e
B、
1
e
C、e+1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分，3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分，4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分，…；4=C20+C21+C22，7=C30+C31+C32，11=C40+C41+C42；…．
（1）n條直線將一個(gè)平面最多分成多少個(gè)部分（n＞1）？證明你的結(jié)論；
（2）n個(gè)平面最多將空間分割成多少個(gè)部分（n＞2）？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f（x）＜x1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式(x-
1
x
)n展開(kāi)式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)比為：
an
bn
=
2n+1
3n+2
，{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn，則
S9
T9
=
 
．

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