拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1漸近線的距離為
3
，則實(shí)數(shù)p等于（　　）
A、2B、4C、8D、16
考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合
專題：計(jì)算題
分析：拋物線y2=2px（p＞0）⇒焦點(diǎn)F（
p
2
，0），雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1⇒其漸近線方程為：y=±
3
x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：d=
|
3
•
p
2
-0|
1+
3
2
=
3
即可求得p的值．
解答： 解：∵拋物線為y2=2px（p＞0），
∴其焦點(diǎn)F（
p
2
，0）；
又雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的漸近線方程為：y=±
3
x，即
3
x±y=0，
∴點(diǎn)F（
p
2
，0）到直線y=±
3
x的距離d=
|
3
•
p
2
±0|
1+
3
2
=
3
，即
|
3
2
p|
2
=
3
，
∵p＞0，
∴p=4．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的綜合，著重考查圓錐曲線中的拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的內(nèi)心為I，則|MI|COSθ=（　�。�
A、2-
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
2-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5件產(chǎn)品中，3件正品，從中任取2件，X是取出的次品件數(shù)．
（1）計(jì)算X的分布列；   
（2）計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將4個(gè)不相同的小球放入編號為1、2、3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子編號時(shí)稱為一個(gè)和諧盒，則恰有兩個(gè)和諧盒的概率為（　�。�
A、
2
81
B、
4
81
C、
12
81
D、
16
81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+mx-
1
4
=0與拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)，那么在等比數(shù)列{bn}中
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A是平面BCD外的一點(diǎn)G，H分別是△ABC，△ACD的重心，求證：GH∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα+cosβ+cosγ=0，且sinα+sinβ+sinγ=0．求cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=
a+b
2
，b1=
ab
，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
1
2
(an-bn)；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和分別為SnTn，求證：Sn＜Tn+2（a+b）．

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