Question

已知函數(shù)f（x）=

2x   x≤0 log2x  x＞0

，且函數(shù)g（x）=f（x）+x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由函數(shù)g（x）=f（x）+x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，得到只有一個(gè)x的值，使f（x）+x一a=0，令h（x）=a-x，
問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過讀圖可直接得出答案．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）+x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴只有一個(gè)x的值，使f（x）+x一a=0，
即：f（x）=a-x，
令h（x）=a-x，
∴函數(shù)f（x）與h（x）只有一個(gè)焦點(diǎn)，如圖示：

當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）=a-x與f（x）有兩個(gè)焦點(diǎn)，
當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）=a-x與f（x）有一個(gè)焦點(diǎn)；
∴實(shí)數(shù)a的范圍是（1，+∞）．
故答案為；（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題屬于函數(shù)零點(diǎn)的問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．