如圖，在△ABC中，已知∠BAC=
π
3
，AB=2，AC=3，
DC
=2
BD
，
AE
=3
ED
，則|
BE
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由向量的運算用向量
AB
和
AC
表示向量
BE
，可得
BE
2的值，由模長公式可得．
解答： 解：∵
DC
=2
BD
，
AE
=3
ED
，
∴
BD
=
1
3
BC
，
AE
=
3
4
AD
，
∴
BE
=
AE
-
AB
=
3
4
AD
-
AB

=
3
4
（
AB
+
BD
）-
AB

=-
1
4
AB
+
3
4
BD

=-
1
4
AB
+
3
4
×
1
3
BC
2
=-
1
4
AB
+
3
4
×
1
3
（
AC
-
AB
）
=-
1
2
AB
+
1
4
AC

∴
BE
2=(-
1
2
AB
+
1
4
AC
)2
=
1
4
AB
2-
1
4
AB
•
AC
+
1
16
AC
2
=
1
4
×22-
1
4
×2×3×
1
2
+
1
16
×32=
13
16

∴|
BE
|=
13
4

故答案為：
13
4
．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及平面向量基本定理和模長公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x   x≤0
log2x  x＞0
，且函數(shù)g（x）=f（x）+x一a只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a2-1）3+2011（a2-1）=sin
2011π
3
，（a2010-1）3+2011（a2010-1）=cos
2011π
6
，則S2011等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，π），且3cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若e|sinθ|-ln|cosθ|＞e|cosθ|-ln|sinθ|且θ∈（0，π），則θ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入a元的一年定期儲蓄．若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（　�。┰�
A、a（1+q）4
B、a（1+q）5
C、
a[(1+q)4-(1-q)]
q
D、
a[(1+q)5-(1+q)]
q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
B、以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺
C、圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面
D、圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，此扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓半徑

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則 
.
z
=（　　）
A、2+i
B、2-i
C、
2
5
+
1
5
i
D、
2
5
-
1
5
i

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