Question

直線3x-2y+6=0與曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1有

 

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：去絕對(duì)值后得到曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1為半橢圓與雙曲線的部分，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：由

y2

9

-

x•|x|

4

=1，得

y2 9 - x2 4 =1 (x≥0) y2 9 + x2 4 =1 (x＜0)

，
其圖象如圖，

雙曲線

y2

9

-

x2

4

=1的漸近線方程為3x±2y=0．
直線3x-2y+6=0與3x-2y=0平行．
由圖象可知，直線3x-2y+6=0與曲線

y2

9

-

x•|x|

4

=1有2個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．