【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求，導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，即可.

（2）由題意可知，若使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，則需在有兩個(gè)解. 令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，令，求解即可.

（1）由題意可知，，

則，即，

故；

令，即；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，

所以

故函數(shù)在上的最小值為.

（2）依題意，；

若使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解

則需在有兩個(gè)解.

令，．

①當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增．

由零點(diǎn)存在性定理，在至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意舍去．

②當(dāng)時(shí)，令，則．

0

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

因?yàn)?/span>，，

所以要使在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，

則即可，即，

又因?yàn)?/span>，所以

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.

（1）探究直線l與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若曲線C3的極坐標(biāo)方程為，且曲線C3與曲線C1、C2分別交于M、N兩點(diǎn)，求|OM|2|ON|2的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程與離心率；

（2）過點(diǎn)做直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．

（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)望期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M在棱上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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