Question

設集合A={1，2，3，…8，9}當x∈A時，若有x+1∉A且x-1∉A則稱元素x是集合A的一個孤立元．在集合A中任取3個不同的數(shù)．
（Ⅰ）求這3個數(shù)中恰有1個是奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）設ξ為這3個數(shù)中孤立元的個數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，4，則孤立元為4，此時ξ的值是1），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）分別求出在集合A中任取3個不同的數(shù)的情況總數(shù)及這3個數(shù)中恰有1個是奇數(shù)的情況數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案；
（II）由已知中可得ξ的取值有0，1，3三種情況，進而根據(jù)古典概型概率公式，求出隨機變量ξ的分布列，代入數(shù)學期望公式可得其數(shù)學期望Eξ．

解答： 解：（I）∵集合A={1，2，3，…8，9}共有9個元素
故在集合A中任取3個不同的數(shù)共有

C

3 9

種不同情況；
其中恰有1個是奇數(shù)有

C

1 5

C

2 4

種不同情況；
故這3個數(shù)中恰有1個是奇數(shù)的概率P=

C 1 5 C 2 4

C 3 9

=

5

14

（II）由孤立元的定義可得
從集合A中任取3個不同的數(shù)孤立元可能有0個，1個或3個
即ξ的取值為0，1，3
∵P（ξ=0）=

7

C 3 9

=

1

12

P（ξ=1）=

42

C 3 9

=

6

12

∴P（ξ=3）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=

5

12

∴隨機變量ξ的分布列為

	0	1	3
P	1 12	6 12	5 12

則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=0×

1

12

+1×

6

12

+3×

5

12

=

7

4

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大