在平面內(nèi)畫一條直線，將平面分成兩部分；畫兩條直線，最多將平面分成4部分；畫三條直線，最多將平面分成7部分．那么平面內(nèi)兩兩相交的n（n≥2，n∈N）條直線，最多將平面分成
 
部分．
考點：歸納推理
專題：計算題
分析：仔細(xì)分析題設(shè)中的數(shù)據(jù)，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，進行求解．
解答： 解：一條直線最多將平面分為2個部分；
二條直線最多將平面分為4個部分；
三條直線最多將平面分為7個部分；
四條直線最多將平面分為11個部分；
五條直線最多將平面分為16個部分；
5條直線最多將平面分成16個部分．
分析上面一組數(shù)據(jù)，我們不難發(fā)現(xiàn)二條直線分平面的4部分是在一條直線分平面的2部分的基礎(chǔ)上增添了2部分；
三條直線分平面的7部分恰好是二條直線分平面的4部分的基礎(chǔ)上增添了3部分；
類似地，四條直線分平面的11部分是在三條直線分平面的7部分的基礎(chǔ)上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n條直線最多分平面的部分?jǐn)?shù)為：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=1+
n(n+1)
2
=
1
2
（n2+n+2）．
故答案為：
1
2
（n2+n+2）．
點評：本題考查歸納推理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意尋找規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，3）內(nèi)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-8x+4y+16=0，直線l過定點（4，0）．
（1）若直線l與方向向量為a=（1，3）的直線l1垂直，求原點到直線l的距離
（2）直線l與圓C相交于A，B兩點，若△ABC的面積為
8
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人進行投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
1
2
，乙投監(jiān)命中的概率為
2
3
，兩人相互不受影響，每次投籃結(jié)果也不受影響．
（1）求甲至多命中2個且乙至少命中3個的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中和-1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知點F1（-5，0）與點F2（5，0），點P為坐標(biāo)平面xoy上的一個動點，直線PF1與PF2的斜率kPF1與KPF2都存在，且kPF1•kPF2=λ，λ為一個常數(shù)．
（1）求動點P的軌跡T的方程，并說明軌跡T是什么樣的曲線．
（2）設(shè)A、B是曲線T上關(guān)于原點對稱的任意兩點，點C為曲線T上異于點A、B的另一任意點，且直線AC與BC的斜率kAC與kBC都存在，若kAC•kBC=-
9
25
，求常數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的社區(qū)進行社會服務(wù)，每個社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)點A（p，q）在|p|≤3，|q|≤3范圍內(nèi)均勻分布，求一元二次方程x2-2px-q2+1=0有實根的概率．
（2）p是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，q是從0，1，2，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述x2-2px-q2+1=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有大小形狀完全相同的標(biāo)號為i的i個球（i=1，2，3），現(xiàn)從中隨機取出2個球，則取出的這兩個球的標(biāo)號數(shù)之和為4的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+x=2，則下列說中，正確的是（　　）
A、方程兩根和是1
B、方程兩根積是2
C、方程兩根和是-1
D、方程兩根積是-1

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同步練習(xí)冊答案