設(shè)一動(dòng)直線l與曲線C:(x-1)2+(y-1)2=1相切,此直線和x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)a、b之間滿足什么關(guān)系?
(2)求△OAB的面積的最小值.
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:(1)由題意可得直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1,即 bx+ay-ab=0.再根據(jù)圓心C(1,1)到直線l的距離等于半徑1,化簡(jiǎn)可得a、b之間滿足的關(guān)系.
(2)由以上可得△OAB的面積為S=
1
2
ab,再由條件利用基本不等式求得
ab
≥2+
2
,即ab≥6+4
2
,可得S=
1
2
ab的最小值.
解答: 解:(1)由題意可得,動(dòng)直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1,即 bx+ay-ab=0.
再根據(jù)圓心C(1,1)到直線l的距離等于半徑1,可得
|b+a-ab|
a2+b2
=1,
化簡(jiǎn)可得 2a+2b=ab+2.
(2)由以上可得△OAB的面積為S=
1
2
ab,
∵a>2,b>2,
∴2a+2b=ab+2≥2
4ab
=4
ab
,
解得
ab
≥2+
2
,或
ab
≤2-
2
 (舍去),
∴ab≥6+4
2
,∴S=
1
2
ab≥3+2
2
,
即S=
1
2
ab的最小值為3+2
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用截距式求直線的方程,直線和圓相切的性質(zhì),基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
,在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD,且CE=
2

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10
1
1
2
,求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程.

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已知
a
=(cosnα,sinnα),
b
=(cosnβ,sinnβ),an=
a
b

(1)若n=1,且
a
b
,求證:|
a
-
b
|=
2
;
(2)若α-β=
π
2
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函數(shù)f(x)=-x2+4x,x∈{-1,0,2,4}的值域是
 

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