過點P（4，2）作圓x2+y2=4的兩條切線，切點分別為A、B，O為坐標原點，則△OAB的外接圓方程為
 
．
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓．
解答： 解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點為（2，1），
OP=2
5
，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為  （x-2）2+（y-1）2=5，
∴△AOB外接圓的方程為 （x-2）2+（y-1）2=5．
故答案為：（x-2）2+（y-1）2=5．
點評：本題考查圓的標準方程的求法，把求△AOB外接圓方程轉化為求四邊形AOBP的外接圓方程，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=kx2-3x+5在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（2）的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O．若|
OA
|=|
AB
|，且2
OA
+
AB
+
AC
=0，則
CA
•
CB
等于（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
2
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的原點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=0，求與直線l垂直且與曲線C相切的直線m的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓O1：x2+y2=1，O2：(x-2)2+y2=4的公共弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，A點在（4，0），B點在圓（x-2）2+y2=1上，以AB為邊作正△ABC（A、B、C按順時針排列），則頂點C的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓
C、拋物線D、雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓（x-3）2+（y-5）2=2的切線中，滿足在兩坐標軸上截距相等的直線共有（　�。�
A、2條B、3條C、4條D、5條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解關于x的不等式
1-x
x+1
≥0；
（2）記（1）中不等式的解集為A，設集合B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}，（a＜1）．若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=
1
n
，求數(shù)列{
an
bn
}的前項和Tn．

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