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在圓（x-3）2+（y-5）2=2的切線中，滿足在兩坐標軸上截距相等的直線共有（　　）
A、2條B、3條C、4條D、5條
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：根據題意切線可能經過原點也可能不經過原點，因此分兩種情況加以討論，利用點到直線的距離公式列式，解出有4條直線滿足條件，由此可得本題的答案．
解答： 解：①當直線經過原點時，直線在兩坐標軸上截距相等且都為0，
設此時的直線方程為y=kx，
由題意，圓心（3，5）到直線的距離等于圓的半徑，
∴
|3k-5|
k2+1
=
2
，化簡得7k2-30k+23=0，解得k=1或
23
7
．
②當直線不經過原點時，設直線的方程為x+y+C=0，
可得
|3+5+C|
2
=
2
，解得C=6或-10．
綜上所述，有4條滿足條件的直線．
故選：C
點評：本題給出定圓，求滿足在兩坐標軸上截距相等圓的切線條數．著重考查了點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l上的兩點A（-4，1），B（x，-3）且直線l的傾斜角為135°，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-1．
（1）求函數的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
12
，
π
2
]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（4，2）作圓x2+y2=4的兩條切線，切點分別為A、B，O為坐標原點，則△OAB的外接圓方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，給出下列命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②若ab≠0，則
a
b
+
b
a
≥2；
③若a＞b＞0，n∈N*，則an＞bn；
④若logab＜0（a＞0，a≠1），則a，b中至少有一個大于1．
其中真命題的個數為（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C滿足4sin Asin C-2cos （A-C）=1．
（Ⅰ） 求角B的大��；
（Ⅱ） 求sinA+2sinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：kx-y-4k+1=0過定點P，且直線l2：
x
a
+
y
b
=1 (a，b＞0)也過P點．
（1）求a+b的最小值；
（2）若l1與圓C：x2+y2-8x+4y+16=0有且只有一個公共點，求l1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點N（a，b）滿足方程關系式a2+b2-2a=0，則u=
b
a+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數）成立，則稱函數f（x）在D上的均值為C，已知四個函數：
①y=x3（x∈R）；
②y=（
1
2
）x（x∈R）；
③y=lnx（x∈（0，+∞））；
④y=2sinx+1（x∈R），
上述四個函數中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數是
 
．

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