Question

若數(shù)列{a_n}是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，且a_n=λn²+n，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，可得a_n＞a_n+1．化為λ＜-

1

2n+1

，再利用{-

1

2n+1

}為單調(diào)遞增數(shù)列，即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，
∴a_n＞a_n+1．
∵a_n=λn²+n，
∴λn²+n＞λ（n+1）²+（n+1），
化為λ＜-

1

2n+1

，
∵{-

1

2n+1

}為單調(diào)遞增數(shù)列，
∴λ＜-

1

2×1+1

=-

1

3

．
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞，-

1

3

)．
故答案為：(-∞，-

1

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．