O是平面α上一點(diǎn)，A、B、C是平面α上不共線三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
時(shí)，
PA
•(
PB
+
PC
)的值為
 
．
分析：把已知的等式進(jìn)行等價(jià)變形得 
BP
=
PC
，故有
PC
+
PB
=
0
，代入所求的式子進(jìn)行化簡．
解答：解：∵動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，∴
AP
=λ （
AB
+
AC
）=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴2
AP
=
AB
+
AC
，
AP
-
AB
=
AC
-
AP
，
BP
=
PC
，
∴
PC
+
PB
=
0
，∴
PA
•(
PB
+
PC
)=
PA
•
0
=0，
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A-BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，則向量
a
與向量
c
共線；
②若向量
a
與向量
b
共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部．
上述命題中的真命題個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O是平面ABC上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)，λ∈R，則點(diǎn)P的軌跡過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點(diǎn)，則有___________________________

 

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