Question

5．若函數(shù)y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，1]
• C． [-1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得可得y′=-sinx+a≥0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，即 a≥sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，由此求得a的范圍．

解答 解：由函數(shù)y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，可得y′=-sinx+a≥0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，
即 a≥sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，故a≥1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．