如圖△ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點(diǎn)，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的終點(diǎn)M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)
AE
=
1
4
AB
，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AC交BC于點(diǎn)P．由于
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，可知點(diǎn)M在線段EP上（不含點(diǎn)P，E），借助于點(diǎn)E，P即可得出m的取值范圍．
解答： 解：如圖所示，設(shè)
AE
=
1
4
AB
，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AC交BC于點(diǎn)P．
∵
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，可知點(diǎn)M在線段EP上（不含點(diǎn)P，E）
當(dāng)點(diǎn)M取點(diǎn)E時(shí)，
AM
=
1
4
AB
，可得m=0，而M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），因此m＞0．
當(dāng)點(diǎn)M取點(diǎn)P時(shí)，
AM
=
1
4
AB
+
3
4
AC
，此時(shí)可得m=
3
4
，而M在△ABC的內(nèi)部（不含邊界），因此m＜
3
4
．
∴0＜m＜
3
4
．
故答案為：0＜m＜
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、共面向量的基本定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
2
2
（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=
3
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若k∈R，若方程
x2
k+3
+
y2
k+2
=1表示雙曲線，則k的范圍是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={4，5，7}，B={3，4}，則∁U（A∪B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，3）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是高線，CE是中線，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，則|EG|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．若向量
c
滿(mǎn)足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則g（
1
2013
）+g（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+g（
2012
2013
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=4，則
a
•
b
的最大值為（　　）
A、1B、2C、4D、8

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