（1）設(shè)x，y為正數(shù)，求(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值，并寫出取得最小值的條件．
（2）設(shè)a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）展開多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后利用基本不等式求最值，并得到使代數(shù)式取得最小值的條件；
（2）由已知得到a-b，a-c，b-c的符號(hào)，兩邊同時(shí)乘以a-c后變式，然后利用基本不等式求最值，從而得到n的最大值．
解答： 解：（1）∵x＞0，y＞0
∴(x+y)(
1
x
+
4
y
)=1+
y
x
+
4x
y
+4≥5+2
4
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
，即y=2x時(shí)取得最小值；
（2）∵a＞b＞c
∴a-b＞0，a-c＞0，b-c＞0，
∴
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
可化為n≤(
1
a-b
+
1
b-c
)(a-c)
令t=(
1
a-b
+
1
b-c
)(a-c)
=(
1
a-b
+
1
b-c
)[(a-b)+(b-c)]
=1+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
+1≥2+2=4．
當(dāng)且僅當(dāng)
b-c
a-b
=
a-b
b-c
，即2b=a+c時(shí)等號(hào)成立．
∴n≤4，
∴n的最大值是4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了利用基本不等式求最值，解答（2）關(guān)鍵是對(duì)于代數(shù)式的變化，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S={x|y=log2(8+2x-x2)}，T={x|
1
x-3
＞0}，則S∩T=（　　）
A、{x|x＞-2}
B、{x|x＞3}
C、{x|3＜x＜4}
D、{x|-2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x-1
x+1
）=
x2-1
x2+1
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓上存在一點(diǎn)P，它到橢圓中心和長軸一個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+a
1-x
(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2對(duì)x∈[-8，-3]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)的解析式為f（x）=-4x+a•2x（a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）若f（x）在[0，1]上的最大值h（a），
    ①求h（a）的解析式；         
    ②求滿足不等式h（a）≥1的a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
1
|x|
．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-p（p∈R）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為600，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S11=22，an-5=30，Sn=320，則n的值是
 
．

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