Question

已知x≥-13，關(guān)于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)x范圍的討論，去掉含x的絕對(duì)值符號(hào)，再解相應(yīng)的絕對(duì)值不等式，最后取并集即可．

解答： 解：當(dāng)-13≤x＜-5時(shí)，上式可轉(zhuǎn)化為：-（x-3）+（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0，
即：-x+3+2x+10+x+15-2|a+13|≥0，即x+14-|a+13|≥0的解集不是空集；
當(dāng)x=-13時(shí)，|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
當(dāng)x=-5時(shí)，帶入式子可得|a+13|≤9，解之得：-22≤a≤-4；
當(dāng)-5＜x＜3時(shí)，原不等式可化為-（x-3）-（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0，即-2x+8-2|a+13|≥0
要使其解集不是空集，應(yīng)有|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
當(dāng)x=3時(shí)，同理可解之得：-14≤a≤-12；
當(dāng)x＞3時(shí)，（x-3）-（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0?|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為-22≤a≤-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x范圍的討論，去掉含x的絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分類討論思想與綜合運(yùn)算能力，屬于難題．