Question

已知方程

|cosx|

x

=k在（0，+∞）上有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結論正確的是（　�。�

• A、tan（α+

  π

  4

  ）=

  α+1

  α-1

• B、tan（α+

  π

  4

  ）=

  α-1

  α+1

• C、tan（β+

  π

  4

  ）=

  β+1

  β-1

• D、tan（β+

  π

  4

  ）=

  β-1

  β+1

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的求值

分析：利用x的范圍化簡方程，通過方程的解轉化為 函數的圖象的交點問題，利用相切求出β的正切值，通過兩角和的正切函數求解即可．

解答： 解：方程

|cosx|

x

=k在（0，+∞）上有兩個不同的解α，β（α＜β），
則y=|cosx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點，
所以直線y=kx與y=|cosx|在（

3π

2

，2π）內相切，且切于點（β，cosβ）．
再根據

cosβ

β

=-sinβ，可得tanβ=-

1

β

，∴tan（β+

π

4

）=

tanβ+tan π 4

1-tanβtan π 4

=

β-1

β+1

，
故選：D．

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，直線與曲線相切的轉化，兩角和的正切函數的應用，考查計算能力，屬于基礎題．