過點(diǎn)A（2，0）的直線把圓x2+y2≤1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是1：2，則此直線的斜率是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：先畫出草圖，判斷兩個(gè)內(nèi)切圓的位置，根據(jù)直徑比求出大圓圓心到直線的距離．后根據(jù)三角恒等變化求解即可
解答： 解：如圖所示，過點(diǎn)O作OC⊥l交圓O與A，B兩點(diǎn)
則|BC|和|AC|分別是兩個(gè)弓形內(nèi)切圓的直徑
∴
|BC|
|AC|
=
1
2
或
|BC|
|AC|
=2
即
1+|OC|
1-|OC|
=2．
解得，|OC|=
1
3

設(shè)直線l的傾斜角為α，
則sin(π-α)=
|OC|
2
=
1
6
，或sinα=
1
6

∴sinα=
1
6
，
∴tanα=±
sinα
1-sin2α
=±
35
35

即此直線的斜率是±
35
35

故答案為±
35
35
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，以及三角恒等變換等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn=n2，某三角形三邊之比為a2：a3：a4，則該三角形最大角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=90°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
|
MN
|
|
AB
|
的最大值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，試根據(jù)圖中所標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的表面積是（　�。�
A、18+
3
B、18+2
3
C、24+2
3
D、24+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+
3
y-2=0被圓（x-1）2+y2=1所截得的弦長為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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