Question

一條直線經(jīng)過點A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線方程：y=k（x+2）+2，求出直線與兩坐標(biāo)軸交點（-2-

2

k

，0），（0，2k+2），再由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，分類討論，求出k，從而求出直線方程．

解答： 解：設(shè)直線方程：y=k（x+2）+2，
直線與兩坐標(biāo)軸交點（-2-

2

k

，0），（0，2k+2）
∵與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，
∴

1

2

|-2-

2

k

|•|2k+2|=1，
當(dāng)

-2- 2 k ＜0 2k+2＞0

時，k的值不存在；
當(dāng)

-2- 2 k ＞0 2k+2＜0

，k的值不存在；
當(dāng)

-2- 2 k ＜0 2k+2＜0

，即k＜-1時，
整理，得2k²+5k+2=0，
解得k=-2，或k=-

1

2

（舍）
∴直線方程為y=-2（x+2）+2，即2x+y+2=0；
當(dāng)

-2- 2 k ＞0 2k+2＞0

，即k＞-1時，
整理，得2k²+5k+2=0，
解得k=-2（舍），或k=-

1

2

∴直線方程為y=-

1

2

（x+2）+2，即x+2y-2=0．
綜上所述：所求直線為：x+2y-2=0或2x+y+2=0．
故答案為：x+2y-2=0或2x+y+2=0．

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．