Question

10．已知函數(shù)f（x）=（m²-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是冪函數(shù)，且圖象不經(jīng)過原點．
（1）求f（4）的值；
（2）解方程f（|x|）=2．

Answer 1

分析 （1）先求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可；
（2）根據(jù)f（x）的表達式解方程組即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（m²-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是冪函數(shù)，
∴m²-m+1=1，解得：m=0或m=1，且圖象不經(jīng)過原點，
m=0時：f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，符合題意，
m=1時：f（x）=$\frac{1}{x}$，符合題意，
∴（1）f（4）=$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$或f（4）=$\frac{1}{4}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$時：f（|x|）=f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，解得：x=$\frac{1}{4}$，
f（x）=$\frac{1}{x}$時：f（|x|）=$\frac{1}{|x|}$=2，解得：x=±$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查解方程問題，是一道基礎(chǔ)題．