Question

9．下列四個(gè)結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0則x=0”的逆命題為“若x≠0則x-sinx≠0”；
③“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 令f（x）=x-sinx，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；寫出原命題的否定，可判斷④．

解答 解：令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
故f（x）=x-sinx在R上為增函數(shù)，故x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，
即x＞sinx恒成立，故①正確；
命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x-sinx=0”，故②錯(cuò)誤；
“命題p或q為真”時(shí)，“命題p且q為真”不一定成立，
“命題p且q為真”時(shí)，“命題p或q為真”成立，
故“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，故正確．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是全稱命題的否定，四種命題，復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．