Question

6．定義f（x）={x}（{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{1.2}=2，{4}=4．“取上整函數(shù)”在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取上整函數(shù)”進行計費的．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的序號是②③（請寫出所有真命題的序號）．
①f（2x）=2f（x）；
②若f（x）=f（y）則x-y＜1；
③任意x，y∈R，f（x+y）≤f（x）+f（y）；
④$f（x）+f（{x+\frac{1}{2}}）=f（{2x}）$；
⑤函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

Answer 1

分析 充分理解“取上整函數(shù)”的定義．如果選項不滿足題意，只需要舉例說明即可．

解答 解：當x=1.4時，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①錯．若f（x）=f（y）．當x為整數(shù)時，f（x）=x，此時y＞x-1，即x-y＜1．當x不是整數(shù)時，f（x）=[x]+1．[x]表示不大于x的最大整數(shù)．y表示比x的整數(shù)部分大1的整數(shù)或者是和x保持相同整數(shù)的數(shù)，此時x-y＜1．故②正確．舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④錯誤．f（-1）=0≠f（1）=1．所以函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．⑤錯．
故答案為：②③．

點評 此題適合充分利用選擇題的優(yōu)勢來解答填空題．用逆向思維處理題目會事半功倍．