14．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（　�。�
A．f′（1）B．不存在C．$\frac{1}{3}$f′（1）D．以上都不對

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)定義得到：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•f′（1）．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)定義，
f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$
=3•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$•f′（1），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，合理進(jìn)行恒等變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（t）=t+$\frac{1}{t}$，則
（1）f（t）=t+$\frac{1}{t}$在[$\frac{1}{3}$，1]內(nèi)的最大值和最小值分別是多少？
（2）f（t）=t+$\frac{1}{t}$在[$\frac{1}{3}$，4]內(nèi)的最大值和最小值分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=g（x）的圖象過點(diǎn)（4，5），且在R上單調(diào)遞增．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{g}^{-1}（x+2）（x≥3）}\\{（a-1）x+1（x＜3）}\end{array}\right.$存在反函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$an=3，$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{3}$，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若f′（x0）=1，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）用ξ表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+（y-t）2=t被直線y=3截得的弦長為2$\sqrt{3}$，直線l：y=kx與圓C交于兩點(diǎn)M，N．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）在線段MN上，且$\frac{2}{|OP{|}^{2}}$=$\frac{1}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{1}{|ON{|}^{2}}$，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a，b∈N*，記R（a\b）為a除以b所得的余數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=243，b=45，則輸出的值等于（　　）
A．0B．1C．9D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．從我市某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，測量的原始數(shù)據(jù)已丟失，只余下頻數(shù)分布表如下：
質(zhì)量指標(biāo)值分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)234542
（Ⅰ）請你填寫下面的頻率分布表：若規(guī)定“質(zhì)量指標(biāo)值不低于30的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，則該企業(yè)生的這種產(chǎn)品的合格率是多少？
質(zhì)量指標(biāo)值分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)0.150.2
（Ⅱ）請你估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）．

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