Question

已知α、β為銳角，且sinα=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，則sinβ的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用β=α+β-α，然后利用兩角和差的正弦公式即可得到結論．

解答： 解：∵α、β為銳角，
∴0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴0＜α+β＜π，
∵cos（α+β）=-

4

5

，sinα=

5

13

，
∴sin（α+β）=

3

5

，cosα=

12

13

，
sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故答案為：

56

65

．

點評：本題主要考查三角函數值的計算，利用條件角之間的關系，利用兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵．