Question

已知直線y=k（x+2）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：

y=k(x+2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

• A、（1，

  3

  ]
• B、[

  3

  ，+∞）
• C、（1，2]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：

分析：直線y=k（x+2）恒過（-2，0），由已知條件得到m的范圍是0＜m≤4，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．

解答： 解：直線y=k（x+2）恒過（-2，0），
根據(jù)（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點，
故需要定點（-2，0）在雙曲線的左頂點或左頂點的左邊，
即-

m

≥-2，求得m≤4，
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤4，
c=

m+8

，
∴e=

c

a

=

m+8

m

=

1+ 8 m

，
∵0＜m≤4，∴

1+ 8 m

≥

3

即e≥

3

．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．