Question

設(shè)直線x=m與函數(shù)f（x）=x²+4，g（x）=2lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)m的值為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：當(dāng)x=m時(shí)，|MN|=m²+4-2lnm，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可．

解答： 解：當(dāng)x=m時(shí)，|MN|=m²+4-2lnm，m＞0，
設(shè)f（m）=|MN|=m²+4-2lnm，
則f'（m）=2m-

2

m

=

2(m2-1)

m

，
由f'（m）＞0得m＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（m）＜0得0＜m＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值為f（1）=1+4-2ln1=5．
此時(shí)m=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．