Question

已知命題P₁：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；P₂：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命題為真命題的是（　�。�

• A、￢P₁∧￢P₂
• B、P₁∨￢P₂
• C、￢P₁∧P₂
• D、P₁∧P₂

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先判定命題命題P₁與P₂的真假，再確定￢p₁與￢p₂的真假，從而選項中正確的命題．

解答： 解：∵命題P₁：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0是假命題，
∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0是恒成立的；
∴￢p₁是真命題；
∵P₂：?x∈[1，2]，x²-1≥0是真命題，
∵x²-1≥0時，解得x≥1，或x≤-1，
∴對?x∈[1，2]，x²-1≥0成立，
∴￢p₂是假命題；
∴A中￢p₁∧￢p₂是假命題，
B中p₁∨￢p₂是假命題，
C中￢p₁∧p₂是真命題，
D中p₁∧p₂是假命題；
故選：C．

點評：本題考查了復合命題的真假問題，解題時應先判定命題命題P₁與P₂的真假，從而確定￢p₁與￢p₂的真假．