Question

△ABC中，A（-4，2），若∠ACB的平分線CD所在直線方程為y=2x，B（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)B（3，1）關(guān)于直線方程為y=2x的對(duì)稱點(diǎn)E（a，b），利用

斜率之積=-1 中點(diǎn)在直線上

求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線AE的方程，聯(lián)立直線AE與直線CD的方程組求得C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)B（3，1）關(guān)于直線方程為y=2x的對(duì)稱點(diǎn)E（a，b），
則

b-1 a-3 =- 1 2 b+1 2 =2× a+3 2

⇒

a=-1 b=3

∴E（-1，3），
K_AE=

3-2

-1+4

=

1

3

，∴AE的直線方程為y-2=

1

3

(x+4)，
C為直線AE與直線CD的交點(diǎn)，∴

y=2x y-2= 1 3 (x+4)

⇒

x=2 y=4

，則C（2，4）．
故答案是（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題采用了求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求C點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)算要細(xì)心．