Question

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2

3

，求△ABC面積S的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用余弦定理進(jìn)行求B；
（Ⅱ）若b=2

3

，根據(jù)三角形的面積公式以及基本不等式即可求△ABC面積S的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
等價(jià)為（a+b+c（a-b+c）=ac，
即（a+c）²-b²=ac，
∴a²+c²-b²=-ac，
∴由余弦定理得cos?B=

a2+c2-b2

2ac

=

-ac

2ac

=-

1

2

，
∴B=120°．
（Ⅱ）∵b=2

3

，B=120°．
∴b²=a²+c²-2accos?120°，
即12=a²+c²+ac≥2ac+ac=3ac，
∴ac≤4，即a=c時(shí)取等號(hào)．
∴△ABC面積S=

1

2

acsin120°=

3

4

ac≤

3

4

×4=

3

．
故△ABC面積S的最大值為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)定理和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．