在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求△ABC面積S的最大值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡，然后利用余弦定理進行求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，根據(jù)三角形的面積公式以及基本不等式即可求△ABC面積S的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
等價為（a+b+c（a-b+c）=ac，
即（a+c）2-b2=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理得cos?B=
a2+c2-b2
2ac
=
-ac
2ac
=-
1
2
，
∴B=120°．
（Ⅱ）∵b=2
3
，B=120°．
∴b2=a2+c2-2accos?120°，
即12=a2+c2+ac≥2ac+ac=3ac，
∴ac≤4，即a=c時取等號．
∴△ABC面積S=
1
2
acsin120°=
3
4
ac≤
3
4
×4=
3
．
故△ABC面積S的最大值為
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，要求熟練掌握相應定理和公式，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2ax-4y+a2=0 （a＞O）及直線l：x-y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2
3
時，a=（　�。�
A、
2
B、2-
2
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，過點M（-1，1）的直線l被圓C：x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校教學實驗樓有兩部電梯，每位教師選擇哪部電梯到實驗室的概率都是
1
2
，且相互獨立，現(xiàn)有3位教師準備乘電梯到實驗室．
（Ⅰ）求3位教師選擇乘同一部電梯到實驗室的概率；
（Ⅱ）若記3位教師中乘第一部電梯到實驗室的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時，在甲船出發(fā)的同時，乙船從A島正南方向30海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(tanθ=
3
4
)的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（1）求2小時后，甲船的位置離B島多遠？
（2）若兩船能恰好在某點M處相遇，求乙船的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（Ⅰ）a2+b2+c2≥
1
3
；
（Ⅱ）
a
+
b
+
c
≤
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過C作⊙A的切線交x軸于點B，
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標．
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓：（x-1）2+y2=2，則過點（2，1）作該圓的切線方程為
 
．

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