Question

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時取得極小值，則

b-3

a-1

的取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  1

  4

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．

解答： 解∵f′（x）=x²+ax+2b，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，
∴f′（x）=x²+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，
即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如

b-3

a-1

表示點(diǎn)A（3，1）與可行域內(nèi)的點(diǎn)B連線的斜率，
當(dāng)B（x，y）=M（-1，0）時，

b-3

a-1

最大，最大為

3

2

；
當(dāng)B（x，y）=N（-3，1）時，

b-3

a-1

最小，最小為

1

2

，
∴

b-3

a-1

的取值范圍（

1

2

，

3

2

），
故選：A

點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力．