求證：-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3
．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）,不等式的證明
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用分析法，逆推出與-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3
等價(jià)的不等式，進(jìn)而證明出結(jié)論．
解答： 證明：要證明-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3

只需證明-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
，
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3
成立
要證明-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
，
只需證明-（2x2+3x+6）≤13（x+2）
只需證明2x2+16x+32≥0
又△=0，
故2x2+16x+32≥0明顯成立，
∴-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
成立
同理，
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3
成立
綜上可知，-
1
13
≤
x+2
2x2+3x+6
≤
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在命題“若x2-7x+6=0，則x=1”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-2cosα=0，計(jì)算：
（1）
sinα-2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
1
2sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且它們的距離的平方和為1．求證：這三個(gè)點(diǎn)兩兩間的距離至少有一個(gè)不大于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：
1
2
+
3
＞
5
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=4x+|2x-a|（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，解關(guān)于x的方程f（x）=a2；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為響應(yīng)黨的十八大提出的文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)的號(hào)召，某縣政府計(jì)劃建立一個(gè)文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)，計(jì)劃在等腰三角形OAB的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形CDEF文化園展廳，如圖點(diǎn)C、D在底邊AB上，E、F分別在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=30
2
米，OE=x米，x∈[14，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若矩形CDEF展廳的每平方米造價(jià)為
37k
S
，綠化（圖中陰影部分）的每平方米造價(jià)為
12k
S
（k為正常數(shù)），求總造價(jià)W關(guān)于S的函數(shù)W=f（S），并求當(dāng)OE為何值時(shí)總造價(jià)W最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
f(x)
g(x)
=bx，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a5a7+2a6a8+a4a12=
f(4)
g(4)
，則a6+a8等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式-6x2-x+2≤0的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案