Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1+x

1-x

，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k∈N^*），則f₂₀₁₃（2014）=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）=

1+x

1-x

，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k∈N^*），可得f_n+4（2014）=f_n（2014）．即可得出．

解答： 解：∵f₁（2014）=f（2014）=

1+2014

1-2014

=-

2015

2013

，
∴f₂（2014）=f(-

2015

2013

)=

1- 2015 2013

1+ 2015 2013

=-

1

2014

，
∴f₃（2014）=f(-

1

2014

)=

1- 1 2014

1+ 1 2014

=

2013

2015

．
∴f₄（2014）=f(

2013

2015

)=

1+ 2013 2015

1- 2013 2015

=2014．
∴f₅（2014）=f（2014）=f₁（2014）．
…，
∴f_n+4（2014）=f_n（2014）．
∴f₂₀₁₃（2014）=f1(2014)=-

2015

2013

．
故答案為：-

2015

2013

．

點評：本題考查了數(shù)列的周期性、函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．