已知當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a+2有最小值5，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分析函數(shù)函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸，進(jìn)而可分析出函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最小值為5，分類討論可求出滿足條件的a值．
解答： 解：配方得y=（x-a）2-2a+2，故函數(shù)圖象開口朝上，且對(duì)稱軸為x=a．…1分
當(dāng)a≤0時(shí)，ymin=f(0)=a2-2a+2=5，解得a=-1或a=3（舍）；…4分
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，ymin=f（a）=-2a+2=5，解得a=-
3
2
（舍）；…7分
當(dāng)a≥2時(shí)，ymin=f(2)=4-4a+a2-2a+2=5，
解得a=3+2
2
或a=3-2
2
（舍）．…10分
綜上，a=-1或a=3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函數(shù)y=lgf（x）在[2，4]上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[-1，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若對(duì)于區(qū)間[2，
5
2
]內(nèi)任意兩個(gè)相異實(shí)數(shù)x1，x2，總有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B，l2與拋物線C交于不同兩點(diǎn)D，E，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H．求當(dāng)直線l1的傾斜角在[
π
6
，
π
4
]時(shí)，直線GH被拋物線截得的弦長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了監(jiān)測(cè)某海域的船舶航行情況，在該海域設(shè)立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，觀測(cè)范圍是到A，B兩觀測(cè)站距離之和不超過(guò)40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求觀測(cè)區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時(shí)，觀測(cè)站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時(shí)8海里的速度向北偏西45°方向航行，問(wèn)該輪船大約在什么時(shí)間離開觀測(cè)區(qū)域？（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí)
空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
某市2013年12月1日-12月30日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖條形圖．
（1）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率；
（2）從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（0＜θ＜
 π 
2
）的圖象關(guān)于直線x=
 π 
6
對(duì)稱，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中所有正確的序號(hào)是
 
．
①函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（-2，0）和（2，3）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則-3＜a＜0；
②已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
對(duì)任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a＜2；
③用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為6；
④若函數(shù)y=loga(x2-ax+2)在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，則a≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．則下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①若A（-1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；
②若點(diǎn)C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A為定點(diǎn)，B為動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（A，B）=1，則B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
⑤若A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在直線2x+y-2
5
=0上，則d（A，B）最小值為
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、-
2
B、
2
C、±
2
D、0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案