13．己知直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1），曲線C的方程是y2=4x，試討論直線l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

分析 通過(guò)分直線l與x軸平行與不平行兩種情況討論，當(dāng)直線l不與x軸平行時(shí)設(shè)直線l方程為x=m（y-1），并與曲線C方程聯(lián)立，進(jìn)而利用根的判別式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，顯然直線l與C的有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)直線l不與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l方程為：x=m（y-1），
聯(lián)立直線l與曲線C方程，可知：y2-4my+4m=0，
∵△=（-4m）2-4•4m=16m（m-1），
∴當(dāng)m=0或1時(shí)，直線l與C有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)m＜0或m＞1時(shí)，直線l與C有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)直線l方程為y=1、x=0或y=x+1時(shí)，與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)；
記直線l方程為x=m（y-1），則當(dāng)m＜0或m＞1時(shí)直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)、
當(dāng)0＜m＜1時(shí)直線l與曲線C沒(méi)有交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（cosBcosC，sinBsinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos（$\frac{7π}{12}$-C）取得最大值時(shí)，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$），直線l過(guò)點(diǎn)A且與極軸成角為$\frac{π}{3}$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線圓C交于B、C兩點(diǎn)，求|AB|•|AC|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在空間直角坐標(biāo)系中，A（1，-3，1）與B（2，0，-4）之間的距離是$\sqrt{35}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且$c=\sqrt{2}$，B=45°，面積S=3，則b的值為（　　）
A．6B．26C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{26}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cx+1（0＜x＜c）}\\{{2^{-\frac{x}{c^2}}}+1（c≤x＜1）}\end{array}}\right.$滿足f（c2）=$\frac{9}{8}$．則f（x）的值域?yàn)椋?，$\frac{5}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$y=4x+\frac{25}{x}（x＞0）$的最小值為（　　）
A．20B．30C．40D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，有bn=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案