8．已知x是三角形的內(nèi)角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，則cos2x=-$\frac{7}{25}$．

分析 使用誘導(dǎo)公式將條件化為sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系可解出sinx和cosx的值，帶入二倍角的余弦公式可得到答案．

解答 解：∵sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，
∴sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，
又∵sin2x+cos2x=1，x∈（0，π），
∴sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=$-\frac{3}{5}$．
∴cos2x=cos2x-sin2x=-$\frac{7}{25}$．
故答案為：-$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2按向量$\overrightarrow{a}$平移所得圖象的解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)，向量$\overrightarrow{a}$可以是（-$\frac{π}{6}$，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=2$，則sin（α-5π）•cos（3π-α）等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{10}$C．±$\frac{3}{10}$D．-$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，以DA，DC，DD1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面D1EF的法向量為（ak，bk，ck）（k≠0），則平面D1EF的法向量是（4k，-3k，2k）（k≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知當(dāng)t=n時(shí)，f（t）=t+$\frac{36}{t}$（t＞0）取得最小值，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n的展開式中x2的系數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l被雙曲線x2-4y2=60截得弦長(zhǎng)|AB|=8$\sqrt{2}$，以AB為直徑的圓的方程為（x+12）2+（y+3）=32或（x-12）2+（y-3）=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（-1）n（2n-1）2，則其前50項(xiàng)之和S50=5000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，$f（x）=\frac{1}{2}（|{x-{a^2}}|-3{a^2}）$，若?x∈R，f（x-1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[-\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}]$B．$[-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}]$C．$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$D．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a-2}，若滿足B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案